正比例和反比例的定义和判断方法

一、正比例和反比例的定义和判断方法

1、比例

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的意义

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

3、比例的基本性质

两个外项的积等于两个内项的积。

4、解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

5、正比例和反比例

（1）正比例

正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系可以用下面式子表示：$\frac{y}{x}=k$（一定）。

（2）反比例

反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。

6、判断正、反比例的方法

可总结为“一找、二看、三判断”，即

找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。

二、正比例和反比例的相关例题

下面说法正确的是___

A．如果$3m=4n$，则$m$和$n$成反比例关系

B．长方形的长和它的面积成正比例关系

C．总价一定，单价和数量成反比例关系

答案：C

解析：A选项，$3m=4n$那么$m∶n=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$为一个定值，根据正比例的定义，$m$和$n$成正比例关系，选项说法错误；B选项，已知长方形的面积=长×宽，面积：长=宽，无法判断宽是否为定值，选项说法错误；C选项，已知单价×数量=总价，总价一定，根据反比例关系的定义，可知单价和数量成反比例关系，说法正确，选C。