一元二次方程的解法有哪些 四种方法任你选择

什么是一元二次方程

只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。标准形式为：ax²+bx+c=0(a≠0)。

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母;且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

②只含有一个未知数;

③未知数项的最高次数是2。

一、公式法

先判断△=b²-4ac。

若△<0原方程无实根;

若△=0。

原方程有两个相同的解为：

X=-b/(2a);

若△>0。

原方程的解为：

X=((-b)±√(△))/(2a)。

二、配方法

先把常数c移到方程右边得：

aX²+bX=-c

将二次项系数化为1得：

X²+(b/a)X=- c/a

方程两边分别加上(b/a)的一半的平方得：

X²+(b/a)X +(b/(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

方程化为:

(b+(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

①、若- c/a +(b/(2a))²<0，原方程无实根;

②、若- c/a +(b/(2a))² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/(2a);

③、若- c/a +(b/(2a))²>0，原方程的解为X=(-b)±√((b²-4ac))/(2a)。

三、直接开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

四、因式分解法

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如(mX-n)(dX-e)=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。