jensen不等式证明杨氏不等式（jensen不等式）

1、jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。

2、它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。

3、琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个非常著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式，比如幂平均不等式、杨格不等式（Young Inequality），赫尔德不等式（H?lder Inequality），闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）。

4、关于琴生不等式的结论：如果f(x)二阶可导，而且f'(x)≥0，那么f(x)是下凸函数（凸函数）。

5、如果f(x)二阶可导，而且f'(x)≤0，那么f(x)是上凸函数（凹函数）。

6、公式应用：(x1^t+x2^t+.+xn^t)/n>=((x1+x2+.+xn)/n)^t，（t>1时）；(x1^t+x2^t+.+xn^t)/n>=((x1+x2+.+xn)/n)^t，（0

7、((x1+x2+.+xn)/n)^n>=x1*x2*.*xn，取f(x)=log(x)。