二项式定理知识点总结 排列组合二项式定理知识点总结

关于高考数学二项式定理方面都需要掌握哪些知识点~~~公式都有哪些？

首先是定理就不用说

通项

项的系数

二项式系数

会求某一项的系数

系数和 二项式系数和

求导在二项展开式中的应用

二项式定理知识点

二项式定理展开的特点

项数：共有n+1项；

系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；

每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。

二项式定理的性质

二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；

二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大；

Cn+Cn+Cn+…+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）；

二项式定理系数项的增减性

令（n-k+1）/k＞1得出k＜(n+1)/2，也就是说当k为二项式前半部分时，二项式的系数是递增的，反过来当k为二项式后面的数时二项式的系数是增减的，这也是二项式系数取中间项为最大项的原因。

二项式定理的拓展

（a+b+c）^n也可以运用二项式定理来计算其中的某个项的系数。

先将a+b看成一个整体，然后根据二项式定理展开，在将（a+b）的几次幂用二项式展开，也就是运用了两次二项式展开的过程。

二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。

二项式定理知识点总结是什么？

二项式定理知识点如下：

1、系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn。

2、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大。

3、（a+b+c）^n也可以运用二项式定理来计算其中的某个项的系数。

二项式定理知识点总结 排列组合二项式定理知识点总结

4、a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等于n。

5、要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项。

高中二项式定理知识点

①项数:展开式中总共有(n+1)项。

②顺序:注意正确选择a，b,其顺序不能更改。(a+b)”与(b+a)"是不同的

③指数:a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。

二项式定理知识点总结 排列组合二项式定理知识点总结

各项的次数和等于n

④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数

二项式定理知识点总结 排列组合二项式定理知识点总结

二项式定理的由来

二项式定理(BinomialThcorem)是指(a+b)"在n为正整数时的展开式。古时候的中国、埃及、巴比伦、印度的劳动人民，通过了几何图形，认识了这个公式(a+b)2=a+2ab+b。它是公式(a+b)"的特殊情形。这公式在科学上很有用。

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具，对于微积分的充分发展更是必不可少的一步。

数学二项式定理知识点

数学二项式定理知识点是：该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂。

二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。

牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。

这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n－1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n－2）次项。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。