对数函数判断奇偶性

对数函数的y=logaX(a大于0且不等于1，x大于0)，可以看出对数函数的定义域是（0，+∞），并不关于函数对称，不满足函数奇偶性的基本前提，因此对数函数是非奇非偶函数。

对数函数判断奇偶性

利用定义，先判断定义域是否关于原点对称，然后观察以-X代X是否函数值满足奇偶函数的定义。

对数型函数的奇偶性判断，一般不仅要利用奇偶性定义而且还有结合对数运算的性质。当然在这之前需看定义域是否关于原点对称。

例如判断函数y=ln（1-x）/（1+x）的奇偶性。

解析：函数的定义域为（-1，1），关于原点对称。

f（-x）=ln（1+x）/（1-x））=ln［（1-x）/（1+x）］^-1=-ln［（1-x）/（1+x）］=f（x）。所以该函数为奇函数。

设函数f(x)的定义域D：

⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。

⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。

⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。