张角定理用法口诀

张角公式

公元467年朱谦发现的定理

张角公式指的是公元467年，中国的朱谦发现的公式定理。即：三角形中的一角被一直线内分，则有：两小角正弦各与不相邻边的比之和，等于大角正弦与分角线之比。

基本信息

中文名张角公式外文名Opening angle formula表达式sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD应用学科数学适用领域三角函数

简介

在△ABC中，D是BC上的一点。连结AD。张角定理指出:

逆定理如果？

那么B，D，C三点共线。

推论

在定理的条件下，且

即AD平分∠BAC，则B D C共线的充要条件是：

证明

设

由分角定理

(1.1)式+(1.2)式得

应用

把平面几何和三角函数紧密相连，它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式，并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。用它去解几何题，适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识，可以大大简化解题步骤，众多的几何问题可以得到简捷统一的解决。