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三角形外心性质

来源:互联网转载 时间:2025-06-10 11:02:23 浏览量:

(1)锐角三角形的外心在三角形内。(2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合。(3)钝角三角形的外心在三角形外。(4)等边三角形外心与内心为同一点。

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

设三角形三边及其对角分别为a、b、c,∠A、∠B、∠C。

正弦定理有2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC。

由此可得:r=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC)。

r=abc/(4S△ABC)。

三角形外心的向量关系:

向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模(ABC为三角形三个顶点,P为外心)。

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