矩阵的负一次方的公式

矩阵的负一次方也被称为矩阵的逆，表示为 $A^{-1}$。对于一个可逆矩阵 $A$，它的逆可以通过以下公式计算：
$$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \operatorname{adj}(A) $$
其中，$\det(A)$ 表示 $A$ 的行列式，$\operatorname{adj}(A)$ 表示 $A$ 的伴随矩阵。
伴随矩阵的定义为：对于 $n$ 阶方阵 $A$，其伴随矩阵 $\operatorname{adj}(A)$ 的元素为：
$$ \operatorname{adj}(A)_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ji} $$
其中，$M_{ji}$ 表示 $A$ 的第 $j$ 行和第 $i$ 列的余子式。余子式的定义为：在 $A$ 中去掉第 $i$ 行和第 $j$ 列后所得到的 $(n-1)$ 阶方阵的行列式。
因此，计算 $A^{-1}$ 的过程就变成了计算 $\operatorname{adj}(A)$ 和 $\det(A)$ 的过程。
对于非可逆矩阵，则不存在逆矩阵。