直角三角形定理

直角三角形的定理有哪些直角三角形的定理有哪些

它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)2、在直角三角形中，两个锐角互余。

如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：射影定理图（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

是数学图形计算的重要定理。

6、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。

先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2∵∠A=30°∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=BD=AB/2再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）又∵BC=AB/2∴BC=CD=BD∴∠B=60°∴∠A=30°7、如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC两边乘以2，再平方得AB*AC=AD*BC运用勾股定理，再两边除以,最终化简即得性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

直角三角形勾股定理如何证明初中阶段，直角三角形有哪些知识点？

大家好，我是徽乡小居。

三角形是初中几何中非常重要的内容，对于直角三角形有哪些知识点，我来梳理一下，希望有所帮助。

我教的是浙教版初中数学，七年级是直线，八年级开始学三角形。

1.直角三角形的两个角互余简单表示为：角A+角B=角C=90度2.在直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。

常表示为BC=1/2AB.反过来可以作为直角三角形的判定。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

若D为△ABC的中点，则CD=1/2AB=AD=BD.这是直角三角形的性质，反过来就是直角三角形的判定。

4.直角三角形全等的判定定理HL。

两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等则这两个直角三角形全等。

5.勾股定理和逆定理直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边C的平方。

即a^2+b^2=c^2.逆定理则反之。

对于直角三角形初二主要学习这些知识点，初三还要学习解直角三角形和与圆相关。

6.边角关系：sinA=cosB=a/c;cosA=sinB=b/c;tanA=a/b7.外接圆半径等于斜边上的中线R=c/2,内切圆半径为三角形周长的一半即r=(a+b+c)/2.夜已经很深，困的想不起来了，差不多就这些。

哪里有遗漏之处，希望大家补充一下，谢谢！

初中直角三角形的学习主要从以下几方面去学习：直角三角形的定义：这个比较简答：有一个角是直角的三角形。

在这个定义下需要注意以下几点：直角三角形是特殊的三角形，那么也必然满足三角形的边角关系，即：内角和为180度；三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

直角三角形的性质1、角的性质：直角三角形的两锐角互余，比较简单2、边的性质：直角三角形的三边满足勾股定理，这是直角三角形最重要的一条性质，逢考必考，必须要熟练掌握。

3、斜边上的高：直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边，这是我们求高线很常用的一种方法。

4、斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这在几何计算和证明中常用，比较容易被忽视。

5、一副直角三角形包含两个特殊的三角形，含30°角的直角三角形和等腰直角三角形，在考试中考察的比较多，尤其是在含有30°角的直角三角形中，30°角所对应的直角边是斜边的一半。

6、HL定理，判断两个直角三角形全等的特殊定理，本质是全等三角形的SSS定理，注意本定理只能在直角三角形中才能运用。

直角三角形的判定1、定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理，这是证明一个三角形为直角三角形运用的比较多的性质定理，必须要熟练掌握。

4、中线逆定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，运用的不是很多，但是必须要掌握。

直角三角形的应用：在几何题目中一般通过以下方式构造直角三角形：最简单的就是过一点向对边做出现，出现直角三角形。

在做辅助线时需要注意，当出现特殊角，比如30度角，45度角，60度角，一般需要将这些角放在之间三角形中，不能破坏这些角。

等腰三角形的三线合一性质也是我们构造直角三角形中常用的一种方式。

在圆中，直径所对的圆周角是90°，构造直径所对的圆周角是常用的构造直角三角形的方法。

在直角三角形中经常会运用到分类讨论（斜边不定）、方程（翻折问题）、整体代换等数学思想和方法。