泰勒级数展开公式，泰勒公式的用途

s，inxxx33x55x77以ax代入可得，sinaxaxa3x33a5x55a7x，77。

泰勒级数展开公式(泰勒公式的用途)

11x11x1xx2x3sum1kx，kk0infinity泰勒公式是一个用函，数在某点的信息描述其附近取值的公式如果函，数足够平滑的话在已知函数在某一点。

如果是乘除法运算只要展开到第一个非，零项即可如果是加减法只要保证加减法消掉之，后剩下的最低阶项的系数是完整的举例说明判，断tanxsinx的阶数其中x。

ex1xx2，2x33无限项sinxxx33x55无限，项cosx1x22x44无限项。

一个函数N阶可导则这，个函数就可以用泰勒公式N阶展开即fxfx，0fx0xx0fx0xx022fnx0x，x0nn0Xfnx0表示fx在x0处的N，阶导数0X表。

泰勒中值定理若函数fx在开区间a，b有直到n1阶的导数则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于xx多项式和一个余。

比，如e的x次方展开是什么sinx展开cos，x展开等公式。

rt那个展开是要到，n阶的或者说是级数。

tan，tanxtanx13tanx3。

注意到arctan1x1xarct，anxpi4然后由于arctanxsig，ma0inf1n2n1x2n1在x1和1，处显然收敛所以泰勒展开式为sigma0i，nf1n2n1x2n1pi。

泰勒展开式又叫幂级数展开法fxfa，fa1xafa2xa2fnanxan现在，fx11x那么求导得到fx11x2111，x2fx21x3121。

sinxxx33，x55。

公式如下1sinxx16x3ox，32arcsinxx16x3ox33ta，nxx13x3ox34arctanxx1，3x3ox35ln1xx12x2ox26，cosx112x2ox2。

sinxcosx1xa等五个常用泰勒展开，式。

泰勒公式中常用的是x00时候，的麦克劳林公式这就说明题目应该是x的极限，趋于0这一类既然是这一类一般常常会和洛必，达法则连在一起考也就是不定式极限。

泰勒展开式一般形式fxfx0fx0，xx0fx02xx02fx0nnxx0n，rnxrnxfsxn1n1xx0n10在，此题中fx1xfx12x1。

如exsin，xcosxln1x1xn11x11x。

补充一下以上的展开式都是在x，0处的展开的如果求的是在xa处展开并且在，定义域内则需要将其中的x替换成xa。

arctanx2arcta，n1x用这个来转换只不过这样展开的不叫泰，勒级数而是叫做洛朗级数了。

sinxx16x3ox3arcsinx，x16x3ox3tanxx13x3ox3，arctanxx13x3ox3ln1xx，12x2ox2cosx112x2ox2以，上适用于x趋于0时的泰勒展开。

拿出来算是指泰勒公式的每一项都是，本函数的该阶无穷小上的值合并处理时指泰勒，公式的余项就是所有更高阶无穷小的和。

没有捷径多下功夫注意它，们的区别或者记住一般函数fx的泰勒展开式，写出前面几项再归纳一下。

就是等于fa的此式就是在a点做，泰勒展开。

不要x1的展开我知道答案但是不会过程。

泰勒级数是函数展开成有限项的幂，级数泰勒展开式是满足幂级数收敛于fx而将，fx展开成无限项幂级数的精确表示。