什么是初等矩阵 倍加初等矩阵

初等矩阵的定义是什么？

初等矩阵是指，由单位矩阵经过三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵，首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

初等矩阵的三种类型：

常见的三种初等矩阵，交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj);以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k);把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一。

交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj);以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k);把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素（第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。可以看出，矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。

什么是初等矩阵

初等矩阵是指得通过对单位阵行列初等变换可以得到的矩阵，判断依据有:

1、对于实单位矩阵进行初等变换,得到的结果一定是实矩阵，所以凡事有变量和复数的都不是实数域下的初等矩阵，但是要注意如果题目当中注明了某个符号代表常数则符号按照常数处理。

2、初等变换不改变矩阵的秩，单位阵一定是满秩的.所以初等矩阵一定满秩，判断行列式的值是否为0或者行列式是否满秩即可。

扩展资料：

1、在解线性方程组中的应用

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形式。初等行变换不改变矩阵的核，但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

2、用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

【矩阵】18、初等矩阵

1、用初等变换法，求出矩阵的秩

2、设 ，若r(A)=3，求a.

r(A)=3证明有一行为零（秩的定义），证明

按最后一行展开：

所以 ，得：a=-3或a=1

若a=-3。

由于A的3阶子式

r(A)=3，故a=-3

若a=1。

故

利用初等变换将A化为B，A与B之间用记号→或 连接。

那A和B的差别在哪里？添加什么两者才相等？学习以下内容来解决该问题。

对单位阵进行一次初等变换后得到的矩阵称为 初等矩阵 。

三种初等行变换得到的初等矩阵分别为：

对单位阵作一次列变换得到的矩阵也包括在上面的三类矩阵之中。

初等矩阵的转置仍为同类型的初等矩阵。

初等矩阵都是非奇异的。

行变换相当于左乘初等矩阵；列变换相当于右乘初等矩阵。

初等行变换： ，有：

初等列变换： ，有：

例1：求矩阵的标准形并用初等矩阵表示初等变换。

下一步操作是基于前一步操作

每一个操作都是独立对 的操作

可以验证

定义：若方阵A的秩与其阶数相等，则称A为满秩矩阵；否则称为降秩矩阵。

什么是初等矩阵 倍加初等矩阵

定理：设A为满秩阵，则A的标准形为同阶单位阵E.即A=E.即

以下命题等价：

矩阵A与B等价的充要条件为存在m阶及n阶满秩阵P、Q，使

由此还可得到：若P、Q为满秩阵，则

1、

以下哪个选项正确？

（1）

（2）

（1）

（1）

2、

什么是初等矩阵 倍加初等矩阵

3、

如何判断一个矩阵是初等矩阵

1、首先：初等矩阵都可逆；

2、其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种：

（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；

（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；

（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

扩展资料：

初等矩阵的应用：

1、在解线性方程组中的应用

什么是初等矩阵 倍加初等矩阵

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

2、用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

二阶初等矩阵是什么

二阶初等矩阵是：初等矩阵由单位矩阵的三次初等变换得到的矩阵。初等矩阵可以进行行变换、列变换等单位矩阵的变化得到二阶矩阵。二阶矩阵和初等矩阵所表示的是一样的意思，只是形式不同，二阶矩阵也可以变化为初等矩阵。