csc,sec与sin,cos,tan的关系
secx=1/cosx
cscx=1/sinx
(secx)^2=1+(tanx)^2
(cscx)^2=1+1/(tanx)^2
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;
商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;
和的关系:sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α;
平方关系:sin²α+cos²α=1。
扩展资料
一、倍角公式
1、Sin2A=2SinA*CosA
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
二、降幂公式
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三、推导公式
1、1tanα+cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1+cos2α=2cos^2α
4、、4-cos2α=2sin^2α
5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
四、两角和差
1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
五、和差化积
1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
六、积化和差
1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
七、诱导公式
1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα
2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα
3、3cos(π/2+α) = -sinα
4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα
5、5tanA= sinA/cosA、tan(π/2+α)=-cotα、tan(π/2-α)=cotα
6、tan(π-α)=-tanα、tan(π+α)=tanα
八、锐角三角函数公式
1、sin α=∠α的对边 / 斜边
2、α=∠α的邻边 / 斜边
3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
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