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概率的定义和基本性质

来源:互联网转载 时间:2024-08-22 15:11:00 浏览量:

一、概率的定义和基本性质

1、概率

概率又称机率,是用以描述某事件发生的可能性大小的一个数值。

在一定条件下,肯定发生的事件叫做必然事件,必然事件的概率$P$=1。

肯定不发生的事件叫做不可能事件,不可能事件的概率$P$=0。

在基本条件不变的情况下,可能发生的结果有多种,究竟发生哪种结果,事先不能肯定,这类现象叫做随机现象,随机现象的表现结果称为随机事件,随机事件的概率$0≤P≤1$。

2、在高中数学中对于概率的定义为:

对于给定的随机事件$A$,由于事件$A$发生的频率$f_n(A)$随着试验次数的增加稳定于某个常数上,把这个常数记作$P(A)$,称为事件$A$的概率。

事件$A$的概率$P(A)$满足:$0≤P(A)≤1$。

当$A$是必然事件时,$P(A)$=1,当$A$是不可能事件时,$P(A)$=0。

3、概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围

①任何事件的概率都在0~1之间,即$0≤P(A)≤1$。

②必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率在(0,1)之间。

③若有$AB$,则有$P(A)≤P(B)$。

(2)概率的加法公式

①若事件$A$与事件$B$互斥,则$P(A∪B)$=$P(A)$+$P(B)$。

②若事件$A$与事件$B$互为对立事件,则$A∪B$ 为必然事件,$P(A∪B)$=1,$P(A)=1-P(B)$。

当一个事件的概率不易求出,但其对立事件的概率容易求出时,可运用此公式,即间接法求概率。

二、概率的相关例题

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

答案:C

解析:设阅读过《西游记》为事件$A$,阅读过《红楼梦》为事件$B$,由题意知$A$或$B$有90人,$B$中有80人,$A$且$B$有60人,所以$A$中有$90-$$80+$$60=$$70$人,故$P(A)= rac{70}{100}=0.7$,故选C。

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